त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
यदि बिंदु $(1,9,7)$ से खींचे गए लम्ब का पाद बिंदु $(3,2,1)$ से गुजरती रेखा पर है और रेखा तलों $x+2 y+z=0$ और $3 y-z=3$ के समानांतर है, तो उस बिंदु के निर्देशांक $(\alpha, \beta, \gamma)$ हैं, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान किसके बराबर है?
-1
3
1
5
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: सीधी रेखा का समीकरण , दिशा अनुपात और दिशा अनुपात
रेखा का दिशा अनुपात $= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 0 & 3 & -1\end{vmatrix} $
$=\hat{i}(-5)-\hat{j}(-1)+\hat{k}(3)$
$=-5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$
$M(-5 \lambda+3, \lambda+2,3 \lambda+1)$
$\overrightarrow{{}PM} \perp(-5 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k})$
$-5(-5 \lambda+2)+(\lambda-7)+3(3 \lambda-6)=0$
$\Rightarrow 25 \lambda+\lambda+9 \lambda-10-7-18=0$
$\Rightarrow \lambda=1$
बिंदु $\mathbf{M}=(-2,3,4)=(\alpha, \beta, \gamma)$
$\alpha+\beta+\gamma=5$
बीटा
