उत्तर: 10

समाधान:

सूत्र: अनुपात सूत्र , दिशा अनुपात और दिशा अनुपात

समतल: $8 x+y+2 z=0$

दी गई रेखा $A B: \frac{x-2}{5}=\frac{y-4}{10}=\frac{z+3}{-4}=\lambda$

रेखा पर कोई बिंदु $(5 \lambda+2,10 \lambda+4,-4 \lambda-3)$

रेखा और समतल के प्रतिच्छेद बिंदु

$8(5 \lambda+2)+10 \lambda+4-8 \lambda-6=0$

$\lambda=-\frac{1}{3}$

C $(\frac{1}{3}, \frac{2}{3},-\frac{5}{3})$

$L: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}=\mu$

$\overrightarrow{{}CD}=(-\mu+\frac{2}{3}) \hat{i}+(2 \mu-\frac{14}{3}) \hat{j}+(3 \mu-\frac{1}{3}) \hat{k}$

$(-\mu+\frac{2}{3})(-1)+(2 \mu-\frac{14}{3}) 2+(3 \mu-\frac{1}{3}) 3=0$

$\mu=\frac{11}{14}$

$\overrightarrow{{}CD}=\frac{-5}{42}, \frac{-130}{42}, \frac{85}{42}$

दिशा अनुपात $(-1,-26,17)$

$\therefore |a+b+c| = |-1-26+17|$

$|a+b+c|=|-10|$

$|a+b+c|=10$