त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 33
प्रश्न 33 - 01 फरवरी - विस्थापन 2
मान लीजिए समतल $P$ समतलों $2 x+3 y-z=2$ और $x+2 y+3 z=6$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है, और समतल $2 x+y-z+1=0$ के लम्बवत है। यदि $d$ बिंदु $(-7,1,1)$ से $P$ की दूरी है, तो $d^{2}$ के बराबर है :
(1) $\frac{250}{83}$
(2) $\frac{15}{53}$
(3) $\frac{23}{83}$
(4) $\frac{250}{82}$
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: समतल का परिवार , एक समतल और एक बिंदु
$P \equiv P_1+\lambda P_2=0$
$(2+\lambda) x+(3+2 \lambda) y+(3 \lambda-1) z-2-6 \lambda=0$
समतल $P$ समतल $P_3$ के लम्बवत है
$\therefore \overrightarrow{{}n} \cdot \overrightarrow{{}n}_3=0$
$2(\lambda+2)+(2 \lambda+3)-(3 \lambda-1)=0$
$\lambda=-8$
$P \equiv-6 x-13 y-25 z+46=0$
$6 x+13 y+25 z-46=0$
बिंदु $(-7,1,1)$ से दूरी
$d=|\frac{-42+13+25-46}{\sqrt{36+169+625}}|=\frac{50}{\sqrt{830}}$
$d^{2}=\frac{50 \times 50}{830}=\frac{250}{83}$
बीटा
