उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: असंगत रेखाएँ

दो रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी

$ \begin{aligned} & \frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{a_2}=\frac{z-z_1}{a_3} \& \\ & \frac{x-x_2}{b_1}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{b_3} \text{ दिया गया है } \\ &= \frac{\begin{vmatrix} x_1-x_2 & y_1-y_2 & z_1-z_2 \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} }{\sqrt{(a_1 b_3-a_3 b_2)^{2}+(a_1 b_3-a_3 b_1)^{2}+(a_1 b_2-a_2 b_1)^{2}}} \\ &= \frac{\begin{vmatrix} 5-(3) & 2-(-5) & 4-1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} }{\sqrt{(-10+12)^{2}+(-5+3)^{2}+(4-2)^{2}}} \\ &= \frac{\begin{vmatrix} 8 & 7 & 3 \\ 1 & 2 & -3 \\ 1 & 4 & -5 \end{vmatrix} }{\sqrt{(2)^{2}+(2)^{2}+(2)^{2}}} \\ & =\frac{|8(-10+12)-7(-5+3)+3(4-2)|}{\sqrt{4+4+4}} \\ & =\frac{16+14+6}{\sqrt{12}}=\frac{36}{\sqrt{12}}=\frac{36}{2 \sqrt{3}} \\ & =\frac{18}{\sqrt{3}}=6 \sqrt{3} \end{aligned} $