उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: समतल का समीकरण

P: $8 x+\alpha_1 y+\alpha_2 z+12=0$

$L: \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z+4}{5}$

$\because P$ रेखा $L$ के समानांतर है

$\Rightarrow 8(2)+\alpha_1(3)+5(\alpha_2)=0$

$\Rightarrow 3 \alpha_1+5(\alpha_2)=-16 \quad \ldots (i)$

इसके अतिरिक्त समतल $P$ का $y$-अक्ष पर प्रतिच्छेद 1 है

$8 \times 0+ \alpha_1 \times 1 +\alpha_2 \times 0+12 = 0$

$\Rightarrow \alpha_1=-12$

समीकरण (i) से

और $\alpha_2=4$

$\Rightarrow$ समतल $P$ का समीकरण $2 x-3 y+z+3=0$ है

$\Rightarrow$ रेखा $L$ से समतल $P$ की दूरी है

$=\left|\dfrac{2 \times -2-3 \times 3 -4+3}{\sqrt{4+9+1}}\right|$

$= \left|\dfrac{-14}{\sqrt{14}}\right|$

$=\sqrt{14}$