त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 28
प्रश्न 28 - 31 जनवरी - विस्थापन 2
यदि एक बिंदु $P(\alpha, \beta, \gamma)$ निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करता है $(\alpha ; \beta ; \gamma)\left(\begin{array}{ccc}2 & 10 & 8 \\ 9 & 3 & 8 \\ 8 & 4 & 8\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 0\end{array}\right)$ और तल $2 x+4 y+3 z=5$ पर स्थित है, तो $6 \alpha+9 \beta+7 \gamma$ का मान क्या होगा :
(1) -1
(2) $\frac{11}{5}$
(3) $\frac{5}{4}$
(4) 11
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: तल का समीकरण
$2 \alpha+4 \beta+3 \gamma=5 \ldots \ldots (1)$
$2 \alpha+9 \beta+8 \gamma=0 \ldots \ldots (2)$
$10 \alpha+3 \beta+4 \gamma=0 \ldots \ldots (3)$
$8 \alpha+8 \beta+8 \gamma=0 \ldots \ldots (4)$
(4) को (2) से घटाएं
$-6 \alpha+\beta=0$
$\beta=6 \alpha$
समीकरण (4) से
$8 \alpha+48 \alpha+8 \gamma=0$
$\gamma=-7 \alpha$
समीकरण (1) से
$2 \alpha+24 \alpha-21 \alpha=5$
$5 \alpha=5$
$\alpha=1$
$\beta=+6, \quad \gamma=-7$
$\therefore 6 \alpha+9 \beta+7 \gamma$
$=6+54-49$
$=11$
बीटा
