त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 26
प्रश्न 26 - 31 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $\theta$ दो समतलों के बीच का कोण है
$P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})=9$ और $P_2=\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$.
मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $P_2$ को बिंदु $(4,-2,5)$ पर मिलती है और $P_2$ के अभिलम्ब के साथ कोण $\theta$ बनाती है। यदि $\alpha$ रेखा $L$ और समतल $P_2$ के बीच का कोण है, तो $(\tan ^{2} \theta)(\cot ^{2} \alpha)$ के मान किसके बराबर है __________
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उत्तर: 9
समाधान:
सूत्र: दो समतलों के बीच कोण
$\cos \theta=\frac{(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})}{6}=\frac{2-1+2}{6}=\frac{1}{2}$
$\theta=\pi / 3$
$\alpha=\pi / 6$
$(\tan ^{2} \theta)(\cot ^{2} \alpha) = 9$
बीटा
