उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: तल का समीकरण , दिशा अनुपात और दिशा कोसाइन

$\hat{v}=\cos 60^{\circ} \hat{i}+\cos 45^{\circ} \hat{j}+\cos \gamma \hat{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\cos ^{2} \gamma=1 \quad(\gamma \to$ न्यून $)$

$\Rightarrow \cos \gamma=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \gamma=60^{\circ}$

हम जानते हैं, तल का समीकरण $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$

यहाँ, $\vec{r} = x \hat{i}+y \hat{j} +z \hat{k}$ और $\vec{n} = |n| (l \hat{i}+m \hat{j}+n \hat{k})$

$\vec{a} = \sqrt{2} \hat{i}- \hat{j}+ \hat{k}$

$\Rightarrow \frac{1}{2}(x-\sqrt{2})+\frac{1}{\sqrt{2}}(y+1)+\frac{1}{2}(z-1)=0$

$\Rightarrow x+\sqrt{2} y+z=1$

$(a, b, c)$ इसके उपर है।

$\Rightarrow a+\sqrt{2} b+c=1$