तीन आयामी ज्यामिति प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
बिंदु $(-1,9,-16)$ की तल $2 x+3 y-z=5$ से दूरी, जो रेखा $\dfrac{x+4}{3}=\dfrac{2-y}{4}=\dfrac{z-3}{12}$ के समांतर मापी गई है, है
(1) $13 \sqrt{2}$
(2) 31
(3) 26
(4) $20 \sqrt{2}$
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: एक तल और एक बिंदु , सीधी रेखा का समीकरण
दिया गया है, $\dfrac{x+4}{3} = \dfrac{2-y}{4} = \dfrac{z-3}{12}$
बिंदु है $(-1,9,-16)$
इसलिए रेखा का समीकरण
$\dfrac{x-(-1)}{3} = \dfrac{y-9}{-4} = \dfrac{z-(-16)}{12}$
$\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-9}{-4}=\dfrac{z+16}{12} = \lambda (मान लीजिए)$
$x = 3 \lambda-1, y = -4 \lambda+9, z = 12 \lambda-16 $
रेखा और तल के प्रतिच्छेद बिंदु
$6 \lambda-2-12 \lambda+27-12 \lambda+16=5$
$\lambda=2$
$\therefore x = 5 , y = 1, z = 8$
$\therefore $ दूरी $=\sqrt{36+64+576}=26$
बीटा
