तीन आयामी ज्यामिति प्रश्न 19
प्रश्न 19 - 30 जनवरी - विस्थापन 1
रेखा $L_1$ बिंदु $(2,6,2)$ से गुजरती है और तल $2 x+y-2 z=10$ के लम्ब है। तब रेखा $L_1$ और रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{2}$ के बीच न्यूनतम दूरी है:
(1) 7
(2) $\frac{19}{3}$
(3) $\frac{19}{3}$
(4) 9
उत्तर दिखाएं
उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: असंगत रेखाएँ
रेखा $L_1$, द्वारा दिया गया है
$L_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{1}=\frac{z-2}{-2}$
दिया गया है,
$L_2: \frac{x+1}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z}{2}$
न्यूनतम दूरी $=|\frac{\overrightarrow{{}AB} \cdot \overrightarrow{{}MN}}{MN}|$
$\overrightarrow{{}AB}=3 \hat{i}+10 \hat{j}+2 \hat{k}$
$\overrightarrow{{}MN}= \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & -2 \\ 2 & -3 & 2\end{vmatrix} =-4 \hat{i}-8 \hat{\mathbf{j}}-8 \hat{k}$
$MN=\sqrt{16+64+64}=12$
$\therefore \quad$ न्यूनतम दूरी $=|\frac{-12-80-16}{12}|=9$
$\therefore \quad$ विकल्प (4) सही है।
बीटा
