त्रिविमीय ज्यामिति प्रश्न 17
प्रश्न 17 - 29 जनवरी - विस्थापन 2
यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो बिंदु $P$ की तल $z=a$ से दूरी है:
(1) 16
(2) 28
(3) 10
(4) 22
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: एक तल और एक बिंदु
$ \begin{aligned} & \text { रेखा } L_1 \text{ पर बिंदु } \equiv(\lambda+1,2 \lambda+2, \lambda-3) \\ & \text { रेखा } L_2 \text{ पर बिंदु } \equiv(2 \mu+a, 3 \mu-2, \mu+3) \\ & \lambda-3=\mu+3 \quad \Rightarrow \lambda=\mu+6 \quad \ldots (1)\\ & 2 \lambda+2=3 \mu-2 \Rightarrow 2 \lambda=3 \mu-4 \quad \ldots (2) \end{aligned} $
(1) और (2) को हल करने पर
$ \begin{array}{ll} \Rightarrow & \lambda=22 ; ;\text{और} ; ;\mu=16 \\ \Rightarrow & P \equiv(23,46,19) \\ \Rightarrow & a=-9 \end{array} $
बिंदु $P$ की $z=-9$ से दूरी 28 है
बीटा
