त्रि-विमीय ज्यामिति प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 29 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए तल $P$ के समीकरण $x+10=\frac{8-y}{2}=z$ को बराबर करता है $ax+by+3 z=2(a+b)$ और तल $P$ के बिंदु $(1,27,7)$ से दूरी $c$ है। तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ के बराबर है
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उत्तर: 355
समाधान:
सूत्र: दिशा लम्ब और दिशा अनुपात , एक तल और एक बिंदु
रेखा $\frac{x+10}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z}{1}$ के बिंदु $(-10,8,0)$ है
साथ ही दिशा अनुपात $(1,-2,1)$ है
$\because$ तल $a x+b y+3 z=2(a+b)$
$\Rightarrow -10a+8b = 2(a+b)$
$\Rightarrow 2a-b = 0$
$\Rightarrow b=2 a$
और दिशा अनुपात के डॉट उत्पाद शून्य है
$\therefore a-2 b+3=0$
$\therefore a=1 , b=2$
बिंदु $(1,27,7)$ से दूरी है
$c=\frac{1+54+21-6}{\sqrt{14}}=\frac{70}{\sqrt{14}}=5 \sqrt{14}$
$\therefore a^{2}+b^{2}+c^{2}=1+4+350$
$=355$
बीटा
