उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: एक बिंदु और एक रेखा , दिशा अनुपात और दिशा अनुपात

$L: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+1}{-1}=\lambda \text{ (मान लीजिए) }$

लंब के पाद को मान लीजिए

$P(2 \lambda-1,5 \lambda+1,-\lambda-1)$

$\overrightarrow{{}PA}=(3-2 \lambda) \hat{i}-(5 \lambda+1) \hat{j}+(6+\lambda) \hat{k}$

रेखा के दिशा अनुपात $\Rightarrow \vec{b}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$

अब, $ \overrightarrow{{}PA} \cdot \overrightarrow{{}b}=0$

$\Rightarrow 2(3-2 \lambda)-5(5 \lambda+1)-(6+\lambda)=0$

$\Rightarrow \lambda=\frac{-1}{6}$

$P(2 \lambda-1,5 \lambda+1,-\lambda-1) \equiv P(\alpha, \beta, \gamma)$

$\Rightarrow \alpha=2(-\frac{1}{6})-1=-\frac{4}{3} \Rightarrow \alpha=-\frac{4}{3}$

$\Rightarrow \beta=5(-\frac{1}{6})+1=\frac{1}{6} \Rightarrow \beta=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow \gamma=-\lambda-1=\frac{1}{6}-1 \Rightarrow \gamma=-\frac{5}{6}$

इसलिए, प्रश्न के अनुसार, विकल्प (3) सही विकल्प है।