सीधी रेखाएँ प्रश्न 7
प्रश्न 7 - 29 जनवरी - विस्थापन 2
एक त्रिभुज बिंदु $(2,2)$ पर वक्र $y^{2}=2 x$ और $x^{2}+y^{2}=4 x$ की स्पर्श रेखाओं और रेखा $x+y+2=0$ द्वारा बनाया जाता है। यदि $r$ इस त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या है, तो $r^{2}$ के बराबर है
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उत्तर: (10)
समाधान:
सूत्र: दूरी सूत्र ,त्रिभुज का क्षेत्रफल
$S_1: y^{2}=2 x$
$S_2: x^{3}+y^{2}=4 x$
$P(2,2)$ $S_1$ और $S_2$ का सामान्य बिंदु है
$T_1$ $S_1$ पर $P$ पर स्पर्श रेखा है $\Rightarrow T_1: y \cdot 2=x+2$
$ \Rightarrow T_1: x-2 y+2=0 $
$T_2$ $S_2$ पर $P$ पर स्पर्श रेखा है $\Rightarrow T_2: x .2+y \cdot 2=2(x+2)$
$ \Rightarrow T_2: y=2 $
& $L_3: x+y+2=0$ तीसरी रेखा है
$PQ=a=\sqrt{20}$
$QR=b=\sqrt{8}$
$RP=c=6$
क्षेत्रफल $(\triangle PQR)=\Delta=\frac{1}{2} \times 6 \times 2=6$
$\therefore r=\frac{abc}{4 \Delta}=\frac{\sqrt{160}}{4}=\sqrt{10} \Rightarrow r^{2}=10$
बीटा
