उत्तर: (122)

समाधान:

सूत्र: दूरी सूत्र , केंद्रक सूत्र

मान लीजिए $B(\alpha, -2\alpha)$ और $C(\beta + 3, \beta)$

$$ \begin{aligned} & \frac{\alpha + \beta + 3 + 1}{3} = 2 \text{ और } \frac{-2\alpha - 2 + \beta}{3} = a \\ & \Rightarrow \alpha + \beta = 2, \text{ और } \quad -2\alpha - 2 + \beta = 3a \\ & \Rightarrow \beta = 2 - \alpha, \text{ और } -2\alpha - 2 + 2 - \alpha = 3a \Rightarrow \alpha = -a \end{aligned} $$

अब $B$ और $C$ दिए गए रेखा पर स्थित हैं $$ \begin{aligned} & \alpha - p \cdot 2\alpha = 21a \\ & \alpha(1 - 2p) = 21a \ldots(1) \\ & -a(1 - 2p) = 21a \Rightarrow p = 11 \\ & \beta + 3 + p\beta = 21a \\ & \beta + 3 + 11\beta = 21a \\ & 21\alpha + 12\beta + 3 = 0 \end{aligned} $$

इसके अतिरिक्त $\beta = 2 - \alpha$ $$ \begin{aligned} & 21\alpha + 12(2 - \alpha) + 3 = 0 \\ & 21\alpha + 24 - 12\alpha + 3 = 0 \\ & 9\alpha + 27 = 0 \\ & \alpha = -3, \beta = 5 \end{aligned} $$

इसलिए $BC = \sqrt{122}$ और $(BC)^2 = 122$