सीधी रेखाएँ प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 01 फरवरी - विस्थापन 1
दो रेखाओं $a x+b y+c=0$ और $a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime}=0$ के संयुक्त समीकरण को $(a x+b y+c)(a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime})=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। समीकरण $2 x^{2}+x y-3 y^{2}=0$ द्वारा प्रस्तुत रेखाओं के कोण अक्षाओं के समीकरण है
(1) $3 x^{2}+5 x y+2 y^{2}=0$
(2) $x^{2}-y^{2}+10 x y=0$
(3) $3 x^{2}+x y-2 y^{2}=0$
(4) $x^{2}-y^{2}-10 x y=0$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: होमोजेनिक समीकरण द्वारा प्रस्तुत रेखाओं के बीच कोण अक्षाओं
होमोजेनिक समीकरण $a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0$ के लिए कोण अक्षाओं के युग्म के समीकरण दिया गया है
के रूप में
$\frac{x^{2}-y^{2}}{a-b}=\frac{x y}{h}$
यहाँ $a=2, h=1 / 2 \ , \ b=-3$
समीकरण बन जाएगा
$\frac{x^{2}-y^{2}}{2-(-3)}=\frac{x y}{1 / 2}$
$x^{2}-y^{2}=10 xy$
$x^{2}-y^{2}-10 x y=0$
बीटा
