सीधी रेखाएँ प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है। बिंदु $A, B$ और $C$ क्रमशः QR, RP और PQ के भुजाओं पर इस प्रकार स्थित हैं कि $\frac{QA}{AR}=\frac{RB}{BP}=\frac{PC}{CQ}=\frac{1}{2}$. तो $\frac{Area(\triangle PQR)}{Area(\triangle ABC)}$ किसके बराबर है?
(1) 4
(2) 3
(3) 2
(4) $\frac{5}{2}$
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: त्रिभुज का क्षेत्रफल
मान लीजिए $P$ है $\overrightarrow{{}0}, Q$ है $\vec{q}$ और $R$ है $\vec{r}$
$A$ है $\frac{2 \vec{q}+\vec{r}}{3}, B$ है $\frac{2 \vec{r}}{3}$ और $C$ है $\frac{\vec{q}}{3}$
त्रिभुज $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}|\overrightarrow{{}q} \times \overrightarrow{{}r}|$
त्रिभुज $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2}|\overrightarrow{{}AB} \times \overrightarrow{{}AC}|$
$\overrightarrow{{}AB}=\frac{\overrightarrow{{}r}-2 \overrightarrow{{}q}}{3}, \overrightarrow{{}AC}=\frac{-\overrightarrow{{}r}-\overrightarrow{{}q}}{3}$
त्रिभुज $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{6}|\overrightarrow{{}q} \times \overrightarrow{{}r}|$
$\frac{Area(\triangle PQR)}{Area(\triangle ABC)}=3$
बीटा
