उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: संयुक्त अंकगणितीय औसत , व्यक्तिगत अवलोकनों के विचरण (असमूहित डेटा) , समीकरण के मूल

$ \begin{aligned} & n_1=100, \overline{x_1}=40, \sigma_1=\alpha \\ & n_2=n, \overline{x_2}=55, \sigma_2=(30-\alpha) \\ & \overline{\left.x _{(\text {combined }}\right)}=50, \sigma _{\text {combined }}^2=350, \sigma_1^2+\sigma_2^2=? \\ & \sigma _{\text {combined }}^2=\frac{n_1 \sigma_1^2+n_2 \sigma_2^2}{n_1+n_2}+\frac{n_1 n_2}{\left(n_1+n_2\right)^2}\left(\overline{x_1}-\overline{x_2}\right)^2—-(1) \\ & \overline{x} _{\text {combined }}=\frac{n_1 \cdot \overline{x}_1+n_2 \cdot \overline{x}_2}{n_1+n_2} \\ & \bar{x}=\frac{100 \times 40+55 n}{100+n} \\ & 5000+50 n=4000+55 n \\ & 1000=5 n \\ & n=200 \end{aligned} $

इसलिए (1) में प्रतिस्थापित करने पर हमें $\alpha^2-40 \alpha+300=0$ प्राप्त होता है

$(\alpha-30)(\alpha-10)=0 $

$\alpha=10, \text { क्योंकि }(30-\alpha>0)$

इसलिए विचरण के वर्गों के योग

$ =10^2+20^2=500 $