सांख्यिकी प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 29 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $X={11,12,13, \ldots . ., 40,41}$ और $Y={61,62 , 63, \ldots \ldots, 90,91}$ दोनों अवलोकनों के समुच्चय हैं। यदि $\overline{x}$ और $\overline{y}$ उनके क्रमशः माध्य हैं और $\sigma^{2}$ सभी अवलोकनों के विचलन (वैरिएंस) है $X \cup Y$ में, तो $|\overline{x}+\overline{y}-\sigma^{2}|$ के बराबर है
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उत्तर: (603)
समाधान:
सूत्र: व्यक्तिगत श्रेणी का अंकगणितीय माध्य (असमूहित डेटा) , व्यक्तिगत अवलोकनों का वैरिएंस (असमूहित डेटा) , संयोजित माध्य , अंकगणितीय प्रगति
$\begin{aligned} & \frac{x_1+x_2+\ldots .+x_7}{7}=8 \\ & \frac{x_1+x_2+x_3+\ldots+x_6+14}{7}=8 \\ & \Rightarrow x_1+x_2+\ldots+x_6=42 \\ & \therefore \frac{x_1+x_2+\ldots+x_6}{6}=\frac{42}{6}=7=a \\ & \frac{\sum x_i^2}{7} - 8^2 = 16 \\ & \Sigma xi^2=560 \\ & \Rightarrow x_1^2+x_2^2+\ldots+x_6^2=364 \\ & b=\frac{x_1^2+x_2^2+\ldots .+x_6^2}{6}-7^2 \\ & =\frac{364}{6}-49 \\ & b=\frac{70}{6} \\ & a+3 b-5=7+3 \times \frac{70}{6}-5 \\ & = 37 \end{aligned}$
बीटा
