सांख्यिकी प्रश्न 10
प्रश्न 10 - 01 फरवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $9=x_1<x_2<\ldots<x_7$ एक A.P. में है जिसका सामान्य अंतर $d$ है। यदि $x_1, x_2 \ldots$, $x_7$ के मानों के मानक विचलन 4 है और माध्य $\overline{x}$ है, तो $\overline{x}+x_6$ के मान क्या होगा :
(1) $18(1+\frac{1}{\sqrt{3}})$
(2) 34
(3) $2(9+\frac{8}{\sqrt{7}})$
(4) 25
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: अंकगणितीय प्रगति , व्यक्तिगत श्रेणी का अंकगणितीय माध्य (असमूहित डेटा) , व्यक्तिगत प्रेक्षणों के विविक्तन (असमूहित डेटा) , एक A.P. का सामान्य अंतर (v)
$ x_1=9, \quad x_2=9+d, \quad x_3=9+2 d, \quad x_4=9+3 d, \quad x_5=9+4 d, \quad x_6=9+5 d, \quad x_7=9+6 d $
माध्य $x=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7}{7}$
$ \begin{aligned} & =\frac{63+21 d}{7}=9+3 d \\ &\text{विविक्तन,}=\sum _{\mathrm{i=1}}^7\frac{x-x _i^2}{N} \\ & =\frac{29 d^2+4 d^2+d^2}{7}=4 d^2 \end{aligned} $
दिया गया मानक विचलन $\sigma=4$ विविक्तन $\sigma^2=16$
$ 4 d^2=16 \Rightarrow d=2 $
माध्य $x=9+3(2)=15$
$ x_6=9+5 d=19 $
$ \therefore x+x_6=15+19=34 $
बीटा
