सांख्यिकीय प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए छह संख्याएँ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ A.P. में हैं और $a_1+a_3=10$ है। यदि इन छह संख्याओं का औसत $\frac{19}{2}$ है और उनका विचलन वर्ग $\sigma^{2}$ है, तो $8 \sigma^{2}$ किसके बराबर है?
(1) 220
(2) 210
(3) 200
(4) 105
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: अंकगणितीय श्रेणी , व्यक्तिगत श्रेणी का अंकगणितीय औसत (असमूहित डेटा) , व्यक्तिगत अवलोकनों का विचलन वर्ग (असमूहित डेटा)
$a_1+a_3=10=a_1+d \Rightarrow 5$
$\mathbf{a} _1+\mathbf{a} _2+\mathbf{a} _3+\mathbf{a} _4+\mathbf{a} _5+\mathbf{a} _6=\mathbf{5 7}$
$\Rightarrow \frac{6}{2}[a_1+a_6]=57$
$\Rightarrow a_1+a_6=19$
$\Rightarrow 2 a_1+5 d=19$ और $a_1+d=5$
$\Rightarrow a_1=2, d=3$
संख्याएँ : $2,5,8,11,14,17$
विचलन वर्ग $=\sigma^{2}=$ वर्गों का औसत - औसत का वर्ग
$=\frac{2^{2}+5^{2}+8^{2}+(11)^{2}+(14)^{2}+(17)^{2}}{6}-(\frac{19}{2})^{2}$
$=\frac{699}{6}-\frac{361}{4}=\frac{105}{4}$
$\therefore 8 \sigma^{2}=210$
बीटा
