उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: स्वतुल्य संबंध (iv) , सममिति संबंध (v) , संक्रमणीय संबंध (vi) , समतुल्य संबंध (vii)

स्वतुल्यता की जांच:

क्योंकि 3(a-a) $+\sqrt{7}=\sqrt{7}$ जो संबंध में आता है

इसलिए संबंध स्वतुल्य है

सममिति की जांच:

ले लीजिए $a=\frac{\sqrt{7}}{3}, b=0$

अब $(a, b) \in R$ लेकिन $(b, a) \notin R$

क्योंकि $3(b-a)+\sqrt{7}=0$ जो परिमेय है इसलिए संबंध सममिति नहीं है।

संक्रमणीयता की जांच:

ले लीजिए (a, b) के रूप में $(\frac{\sqrt{7}}{3}, 1)$ और (b, c) के रूप में $(1, \frac{2 \sqrt{7}}{3})$

अब $(a, b) \in R ; and ; (b, c) \in R$ लेकिन $(a, c) \notin k$ जिसका अर्थ है कि संबंध संक्रमणीय नहीं है।

$R=(a, b): 3 a-3 b+\sqrt{7} \rightarrow$ अपरिमेय संख्या

$ \begin{aligned} & \quad (a, b)=(a, 4) \\ & \therefore 3(a-a)+\sqrt{7}=\sqrt{7} \in R \end{aligned} $

$R$ स्वतुल्य है

ले लीजिए $(a, b)=(\sqrt{7} / 3,0)$

$ \begin{aligned} & 3(\sqrt{7} / 3-0)+\sqrt{7}= 2 \sqrt{7} \in R \\ & (b, a)=(0, \sqrt{7} / 3) \Rightarrow 3(0-\sqrt{7} / 3)+\sqrt{7}=0 \\ & \Rightarrow (b, a) \notin R \end{aligned} $

$\therefore R$ सममिति नहीं है

$ \begin{aligned} &(a, b)=(\sqrt{2} / 3,1) \quad \in R \\ &(b, c)=(1,2 \sqrt{7} / 3) \in R \\ & \text { लेकिन }(a, c)=(\sqrt{7} / 3,2, \sqrt{7} / 3) \\ & 3(\sqrt{7} / 3-2 \sqrt{7} / 3)+\sqrt{7}=3(-\sqrt{7} / 3)+\sqrt{7}=0 \\ & \therefore(4, b) \in R,(b, c) \in R \Rightarrow (a, c) \notin R \end{aligned} $

$\therefore R$ संक्रमणीय नहीं है

$R$ स्वतुल्य है

लेकिन न सममिति और न ही संक्रमणीय