सेट एवं संबंध प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 31 जनवरी - शिफ्ट 2
निम्नलिखित संबंधों में
$S=\lbrace(a, b): a, b \in \mathbb{R}-\lbrace 0 \rbrace, 2+\frac{a}{b}>0\rbrace$ और $T=\lbrace(a, b): a, b \in \mathbb{R}, a^{2}-b^{2} \in Z\rbrace$,
(1) $S$ संतति है लेकिन $T$ नहीं
(2) $T$ सममित है लेकिन $S$ नहीं
(3) न तो $S$ न ही $T$ संतति है
(4) दोनों $S$ और $T$ सममित हैं
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: सममित संबंध (v) , संतति संबंध (vi)
संबंध $T=a^{2}-b^{2}= I$
तब, $(b, a)$ संबंध $R$ पर
$\Rightarrow b^{2}-a^{2}=-I$
$\therefore T$ सममित है
$S=\lbrace (a, b): a, b \in R-\lbrace 0 \rbrace, 2+\frac{a}{b}>0 \rbrace$
$2+\frac{a}{b}>0 \Rightarrow \frac{a}{b}>-2, \Rightarrow \frac{b}{a}<\frac{-1}{2}$
यदि $(b, a) \in S$ तो
$2+\frac{b}{a}$ आवश्यक रूप से धनात्मक नहीं है
$\therefore S$ समभित नहीं है
बीटा
