उत्तर: (1)

समाधान:

सूत्र: आत्मसमावेशी संबंध (i) , सममिति संबंध (ii) , प्रतिलोम संबंध (iii)

$(a, b) R $(c, d)$ \Rightarrow ad(b-c)=bc(a-d)$

सममिति:

$(c, d) R(a, b) \Rightarrow cb(d-a)=da(c-b) \Rightarrow bc(a - d) = ad(b-c) \Rightarrow $ सममिति

आत्मसमावेशी:

$(a, b) R(a, b) \Rightarrow a b(b-a) \neq b a(a-b) \Rightarrow$ सभी $a \neq b$ के लिए आत्मसमावेशी नहीं

प्रतिलोम: $(2,3) R(3,2)$

$\because ad(b-c) = 2 \times 3 (3-3) = 0$

$bc(a-d) = 3 \times 3 \times (2-2) = 0$

$\Rightarrow ad(b-c) = bc(a-d)$

और $(3,2) R(5,30)$

$\because ad(b-c) = 3 \times 30 \times (2-5) = -270$

$bc(a-d) = 2 \times 5 (3-30) = -270$

$\Rightarrow ad(b-c)= bc(a-d)$

$((2,3),(5,30)) \notin R $

$\because ad(b-c) = 2 \times 30 (3-5) = -120$

$bc(a-d) = 3 \times 5 (2-30) = 15 \times -28 = -420$

$\Rightarrow ad(b-c) \neq bc(a-d)$

$\Rightarrow$ प्रतिलोम नहीं