सेट और संबंध प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 30 जनवरी - शिफ्ट 1
सेट $\lbrace a, b, c\rbrace$ पर संबंध $R=\lbrace(a, b),(b, c)\rbrace$ को सममित और संक्रमणिक बनाने के लिए इसमें कम से कम कितने तत्वों को जोड़ना आवश्यक है?
(1) 4
(2) 7
(3) 5
(4) 3
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: सममित संबंध (v) , संक्रमणिक संबंध (vi)
सममित $(a, b),(b, c) \in R$
$\Rightarrow(b, a),(c, b) \in R$
संक्रमणिक $(a, b),(b, c) \in R$
$\Rightarrow(a, c) \in R$
अब
- सममित
$\therefore(a, c) \in R \Rightarrow(c, a) \in R$
- संक्रमणिक
$\therefore(a, b),(b, a) \in R$
$\Rightarrow(a, a) \in R ; \text{और} ; (b, c),(c, b) \in R$
$\Rightarrow(b, b) ; \text{और} ; (c, c) \in R$
$\therefore$ जोड़ने वाले तत्व
$ \lbrace (b, a),(c, b),(a, c),(c, a),(a, a),(b, b),(c, c)\rbrace $
जोड़ने वाले तत्वों की संख्या $=7$
बीटा
