उत्तर: 13

समाधान:

सूत्र: तुलनीय संबंध (vii)

दिया गया $R=\lbrace(a, b),(b, c),(b, d)\rbrace$

$R \rightarrow A$ तुलनीय संबंध होना चाहिए:-

1. स्वतंत्र $\rightarrow(a, a) \in R$ के लिए $\forall a \in A$.

2. सममिति $\rightarrow(a, b) \in R \Rightarrow(b, a) \in R, \forall a, b \in A$

3. संक्रमण $\rightarrow (a, b) \in R \ & \ (b, c) \in R \Rightarrow (a, c) \in R, \forall a, b, c \in A$

$ R=\lbrace(a, b),(b, c),(b, d)\rbrace, A=\lbrace a, b, c, d\rbrace $

1. स्वतंत्र :- $\lbrace(a, a),(b, b),(c, c),(d, d)\rbrace \longrightarrow$ (4)

2. सममिति: - $\lbrace(b, a),(c, b),(d, b),(a, d),(d, a)\rbrace \rightarrow$ (5)

3. संक्रमण: - $\lbrace(c, a),(a, c),(c, d),(d, c)\rbrace \rightarrow$ (4)

कुल जोड़े गए क्रम युग्म:- $4+4+5=13$

दिए गए सेट के अनुसार इसे एक तुलनीय संबंध बनाने के लिए, $R$ होना चाहिए

$\lbrace(a, a),(b, b),(c, c),(d, d),(a, b),(b, a),(b, c),(c, b), (b, d), (d, b), (a, c), (a, d), (c, d), (d, c), (c, a), (d, a)\rbrace$

इसमें पहले से ही दिया गया है इसलिए 13 अतिरिक्त क्रम युग्म जोड़े जाने चाहिए।