गुणोत्तर श्रेणी एवं श्रृंखला प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 29 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. एक बढ़ती धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी (GP) है। यदि चौथे और छठे पद का गुणनफल 9 है और पांचवें और सातवें पद का योग 24 है, तो $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7$ किसके बराबर है _________
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उत्तर: 60
समाधान:
सूत्र: गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद (I)
$a_4 \cdot a_6=9 \Rightarrow(a_5)^{2}=9 \Rightarrow a_5=3$
& ; $ a_5+a_7=24 \Rightarrow a_5+a_5 r^{2}=24 \Rightarrow(1+r^{2})=8 \Rightarrow r=\sqrt{7}$
$\Rightarrow a=\frac{3}{49}$
$\Rightarrow a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=9+27+3+21=60$
बीटा
