गुणोत्तर श्रेणी और अपवर्ती श्रेणी प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
दो धनात्मक संख्याओं $a, b$ के लिए, यदि $a, b$ और $\frac{1}{18}$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं, जबकि $\frac{1}{a}, 10$ और $\frac{1}{b}$ एक अपवर्ती श्रेणी में हैं, तो $16 a+12 b$ किसके बराबर है?
उत्तर दिखाएं
उत्तर: 3
समाधान:
सूत्र: महत्वपूर्ण टिप्पणी (ii)
$a, b, \frac{1}{18} \to GP$
$\frac{a}{18}=b^{2} \ldots \ldots (i)$
$\frac{1}{a}, 10, \frac{1}{b} \to AP$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=20$
$\Rightarrow a+b=20 ab \ldots \ldots (ii)$
समीकरण (i) से, हम प्राप्त करते हैं,
$\Rightarrow 18 b^{2}+b=360 b^{3}$
$\Rightarrow 360 b^{2}-18 b-1=0 \quad{\because b \neq 0}$
$\Rightarrow b=\frac{18 \pm \sqrt{324+1440}}{720}$
$\Rightarrow b=\frac{18+\sqrt{1764}}{720} \quad{\because b>0}$
$\Rightarrow b=\frac{1}{12}$
$\Rightarrow a=18 \times \frac{1}{144}=\frac{1}{8}$
अब, $16 a+12 b=16 \times \frac{1}{8}+12 \times \frac{1}{12}=3$
बीटा
