अनुक्रम एवं श्रेणी प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $A_1, A_2, A_3$ तीन A.P. हैं जिनका सार्व अंतर $d$ है और जिनके पहले पद क्रमशः $A, A+1, A+2$ हैं। मान लीजिए $a, b, c$ क्रमशः $A_1, A_2, A_3$ के $7^{\text{वाँ }}, 9^{\text{वाँ }}, 17^{\text{वाँ }}$ पद हैं जैसे कि $ \begin{vmatrix} a & 7 & 1 \\ 2 b & 17 & 1 \\ c & 17 & 1\end{vmatrix} +70=0$
यदि $a=29$, तो एक A.P. के पहले 20 पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका पहला पद $c-a-b$ है और सार्व अंतर $\frac{d}{12}$ है।
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उत्तर: 495
समाधान:
सूत्र: A.P. का सामान्य पद एवं A.P. के $\mathbf{n}$ पदों का योग ,
$ \begin{vmatrix} A+6 d & 7 & 1 \\ 2(A+1+8 d) & 17 & 1 \\ A+2+16 d & 17 & 1\end{vmatrix} +70=0$
$\Rightarrow A=-7$ और $d=6$
$\therefore c-a-b=20$
$S _{20}=495$
बीटा
