अनुक्रम एवं श्रेणी प्रश्न 17
प्रश्न 17 - 31 जनवरी - विस्थापन 2
$1^{2}-2.3^{2}+3.5^{2}-4.7^{2}+5.9^{2}-\ldots \ldots . .+15.29^{2}$ का योग है
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उत्तर: 6952
समाधान:
सूत्र: A.G.P. का सामान्य पद ( $n^{\text {th }}$ पद)
विषम सूचकांक एवं सम सूचकांक पदों को अलग करने पर, हमें प्राप्त होता है
$S=(1.1^{2}+3.5^{2}+\ldots+15^{2}+29^{2})-(2.3^{2}+4.7^{2}.$
$+\ldots .+14 .(27)^{2}$
$S=\sum _{n=1}^{8}(2 n-1)(4 n-3)^{2}-\sum _{n=1}^{7}(2 n)(4 n-1)^{2}$
योग सूत्र के उपयोग से, हमें प्राप्त होता है,
$=29856-22904=6952$
बीटा
