sequences_and_series_question_16
рдкреНрд░рд╢реНрди 16 - 31 рдЬрдирд╡рд░реА - рд╢рд┐рдлреНрдЯ 2
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $a_1, a_2, a_3, \ldots .$. рдПрдХ A.P. рд╣реИред рдпрджрд┐ $a_7=3$, рдЙрддреНрдкрд╛рдж $a_1 a_4$ рдиреНрдпреВрдирддрдо рд╣реИ рдФрд░ рдЗрд╕рдХреЗ рдкрд╣рд▓реЗ $n$ рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ рд╢реВрдиреНрдп рд╣реИ, рддреЛ $n !-4 a _{n(n+2)}$ рдХрд┐рд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ:
(1) 24
(2) $\frac{33}{4}$
(3) $\frac{381}{4}$
(4) 9
рдЙрддреНрддрд░ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдВ
рдЙрддреНрддрд░: (1)
рд╕рдорд╛рдзрд╛рди:
рд╕реВрддреНрд░: A.P. рдХрд╛ рд╕рд╛рдорд╛рдиреНрдп рдкрдж рдФрд░ A.P. рдХреЗ $\mathbf{n}$ рдкрджреЛрдВ рдХрд╛ рдпреЛрдЧ
$a+6 d=3$,………….(1)
$Z=a(a+3 d)$
$=(3-6 d)(3-3 d)$
$=18 d^{2}-27 d+9$
$ d$ рдХреЗ рд╕рдВрджрд░реНрдн рдореЗрдВ рдЕрд╡рдХрд▓рди рдХрд░рдиреЗ рдкрд░
$\Rightarrow 36 d-27=0$
$\Rightarrow d=\frac{3}{4}$,
рд╕рдореАрдХрд░рдг (1) рд╕реЗ, $a=\frac{-3}{2}$ (Z = рдиреНрдпреВрдирддрдо)
рдЕрдм, $S_n=\frac{n}{2}(-3+(n-1) \frac{3}{4})=0$
$\Rightarrow n=5$
рдЕрдм,
$ \begin{aligned} & n !-4 a _{n(n+2)}=120-4(a _{35}) \\ & =120-4(a+(35-1) d) \\ & =120-4(\frac{-3}{2}+34 \cdot(\frac{3}{4})) \\ & =120-4(\frac{-6+102}{4}) \\ & =120-96=24 \end{aligned} $
рдмреАрдЯрд╛
