गणितीय श्रृंखला एवं अनुक्रम प्रश्न 15
प्रश्न 15 - 31 जनवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $a_1, a_2, \ldots \ldots, a_n$ एक समांतर श्रेणी (A.P.) में है। यदि $a_5=2 a_7$ और $a _{11}=18$, तो
$12(\frac{1}{\sqrt{a _{10}}+\sqrt{a _{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a _{11}}+\sqrt{a _{12}}}+\ldots . \frac{1}{\sqrt{a _{17}}+\sqrt{a _{18}}})$ किसके बराबर है __________
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उत्तर: 8
समाधान:
सूत्र: समांतर श्रेणी का सामान्य पद
$2 a_7=a_5$ (दिया गया)
$2(a_1+6 d)=a_1+4 d$
$a_1+8 d=0$…………….(1)
$a_1+10 d=18$………………(2)
(1) और (2) से हमें $a_1=-72, d=9$ प्राप्त होता है
$a _{18}=a_1+17 d=-72+153=81$
$a _{10}=a_1+9 d=9$
$12(\frac{\sqrt{a _{11}}-\sqrt{a _{10}}}{d}+\frac{\sqrt{a _{12}}-\sqrt{a _{11}}}{d}+\ldots . . \frac{\sqrt{a _{18}}-\sqrt{a _{17}}}{d})$
$12(\frac{\sqrt{a _{18}}-\sqrt{a _{10}}}{d})=\frac{12(9-3)}{9}=\frac{12 \times 6}{9}=8$
बीटा
