Sequences And Series Question 14
рдкреНрд░рд╢реНрди 14 - 31 рдЬрдирд╡рд░реА - рд╢рд┐рдлреНрдЯ 1
рдорд╛рди рд▓реЗрдВ рдХрд┐ $y=f(x)$ рдПрдХ рдкрд░рд╡рд▓рдп рдХреЛ рджрд░реНрд╢рд╛рддрд╛ рд╣реИ рдЬрд┐рд╕рдХрд╛ рдирд╛рднрд┐ $(-\frac{1}{2}, 0)$ рдФрд░ рдирд┐рд░реНрджреЗрд╢рдХ рд░реЗрдЦрд╛ $y=-\frac{1}{2}$ рд╣реИред
рддрдм
$S={x \in \mathbb{R}: \tan^{-1}(\sqrt{f(x)}+\sin^{-1}(\sqrt{f(x)+1}))=\frac{\pi}{2}}:$
(1) рдореЗрдВ рдареАрдХ рджреЛ рддрддреНрд╡ рд╣реИрдВ
(2) рдореЗрдВ рдареАрдХ рдПрдХ рддрддреНрд╡ рд╣реИ
(3) рдПрдХ рдЕрдирдВрдд рд╕рдореБрдЪреНрдЪрдп рд╣реИ
(4) рдПрдХ рд░рд┐рдХреНрдд рд╕рдореБрдЪреНрдЪрдп рд╣реИ
рдЙрддреНрддрд░ рджреЗрдЦреЗрдВ
рдЙрддреНрддрд░: (1)
рд╣рд▓:
рд╕реВрддреНрд░: рдорд╛рдирдХ рдкрд░рд╡рд▓рдп рдХреЗ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рдкрдж рдФрд░ рдЕрдиреНрдп рд░реВрдк (iii) рдФрд░ (iv)
$(x+\frac{1}{2})^2=(y+\frac{1}{4})$
$y=(x^2+x)$
$\tan^{-1}\sqrt{x(x+1)}+\sin^{-1}\sqrt{x^2+x+1}=\pi/2$
$0 \leq x^2+x+1 \leq 1$
$x^2+x \leq 0$
рд╕рд╛рде рд╣реА $x^2+x \geq 0$
$\therefore x^2+x=0 \Rightarrow x=0,-1$
$S$ рдореЗрдВ 2 рддрддреНрд╡ рд╣реИрдВред
рдмреАрдЯрд╛
