द्विघात समीकरण प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
मान लीजिए $a \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हों। यदि $\alpha^{4}+\beta^{4}=-30$, तो सभी संभावित मानों के गुणनफल का मान है
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उत्तर: 45
समाधान:
सूत्र: मूलों का योग और गुणनफल
$\begin{aligned} & x^2+60^{1 / 4} x+a=0 \Rightarrow \alpha+\beta=-60^{1 / 4}, \alpha \beta=a \\ & \alpha^2+\beta^2+2 \alpha \beta=\sqrt{60} \\ & \alpha^2+\beta^2=\sqrt{60}-2 a \\ & \alpha^4+\beta^4+2 \alpha^2 \beta^2=60+4 a^2-4 \sqrt{60} a \\ & \Rightarrow-30+2 a^2=60+4 a^2-4 \sqrt{60} a \\ & \Rightarrow 2 a^2-4 \sqrt{60} a+90=0 \\ & \text { मूलों का गुणनफल }=\frac{90}{ 2}=45 \end{aligned}$
बीटा
