Probability Question 8
рдкреНрд░рд╢реНрди 8 - 29 рдЬрдирд╡рд░реА - Shift 2
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $S={w_1, w_2, \ldots.}$ рдПрдХ рдпрд╛рджреГрдЪреНрдЫрд┐рдХ рдкреНрд░рдпреЛрдЧ рдХреЗ рд╕рд╛рде рд╕рдВрдмрдВрдзрд┐рдд рдирдореВрдирд╛ рдЕрдВрддрд░рд┐рдХреНрд╖ рд╣реИред рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $P(w_n)=\frac{P(w _{n-1})}{2}, n \geq 2$. рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $A={2 k+3 \ell ; k, \ell \in \mathbb{N}}$ рдФрд░ $B={w_n ; n \in A}$. рддрдм $P(B)$ рдХрд┐рд╕рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ?
(1) $\frac{3}{32}$
(2) $\frac{3}{64}$
(3) $\frac{1}{16}$
(4) $\frac{1}{32}$
рдЙрддреНрддрд░ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдВ
рдЙрддреНрддрд░: (2)
рд╕рдорд╛рдзрд╛рди:
рд╕реВрддреНрд░: рдШрдЯрдирд╛ рдХреЗ рдШрдЯрдиреЗ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ , рдирд┐рд╢реНрдЪрд┐рдд рдШрдЯрдирд╛ рдХреА рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ , рдкреНрд░рд╛рдпрд┐рдХрддрд╛ рдкрд░ рдорд╣рддреНрд╡рдкреВрд░реНрдг рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо
рдорд╛рди рд▓реАрдЬрд┐рдП $P(w_1)=\lambda$ рддрдм $P(w_2)=\frac{\lambda}{2} \ldots P(w_n)=\frac{\lambda}{2^{n-1}}$
рдХреНрдпреЛрдВрдХрд┐ $\sum _{k=1}^{\infty} P(w_k)=1 \Rightarrow \frac{\lambda}{1-\frac{1}{2}}=1 \Rightarrow \lambda=\frac{1}{2}$
рдЗрд╕рд▓рд┐рдП, $P(w_n)=\frac{1}{2^{n}}$
$A={2 k+3 \ell ; k, \ell \in \mathbb{N}}={5,7,8,9,10 \ldots .$.
$B={w_n: n \in A}$
$B={w_5, w_7, w_8, w_9, w _{10}, w _{11}, \ldots.}$
$A=\mathbb{N}-{1,2,3,4,6}$
$\therefore P(B)=1-[P(w_1)+P(w_2)+P(w_3)+P(w_4)+P(w_6)]$
$=1-[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}]$
$=1-\frac{32+16+8+4+1}{64}=\frac{3}{64}$
рдмреАрдЯрд╛
