परमूत्ति संयोजन प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $S={1,2,3,5,7,10,11}$. $S$ के गैर-खाली उपसमुच्चयों की संख्या जिनके सभी तत्वों के योगफल 3 का एक गुणज हो, _______ है।
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उत्तर: 43
समाधान:
संख्याओं के योग
3k प्रकार के तत्व $3$
3k+1 प्रकार के तत्व $1,7,9$
3k+2 प्रकार के तत्व $2,5,11$
एक तत्व वाले उपसमुच्चय $S_1= {1}$
दो तत्व वाले उपसमुच्चय
$S_2={ }^{3} C_2 \times{ }^{3} C_2=9$
तीन तत्व वाले उपसमुच्चय
$S_3={ }^{3} C_1 \times{ }^{3} C_1+{ }^{3} C_2+{ }^{3} C_0=11$
चार तत्व वाले उपसमुच्चय
$S_4={ }^{3} C_3+{ }^{3} C_3+{ }^{3} C_2 \times{ }^{3} C_2=13$
पांच तत्व वाले उपसमुच्चय
$S_5={ }^{3} C_2 \times{ }^{3} C_2 \times 1=36$
छह तत्व वाले उपसमुच्चय $S_6=0$
सात तत्व वाले उपसमुच्चय $S_7=2^7$
$\Rightarrow$ योग $=43$
बीटा
