परवलय प्रश्न 5
प्रश्न 5 - 30 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $A$ x-अक्ष पर एक बिंदु है। $A$ से वक्र $x^{2}+y^{2}=8$ और $y^{2}=$ 16x के सामान्य स्पर्शरेखाएँ खींची जाती हैं। यदि इन स्पर्शरेखाओं में से एक स्पर्शरेखा दोनों वक्रों को क्रमशः $Q$ और $R$ पर स्पर्श करती है, तो $(QR)^{2}$ किसके बराबर है?
(1) 64
(2) 76
(3) 81
(4) 72
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: किसी बिंदु पर स्पर्शरेखा का समीकरण , बिंदु और रेखा के बीच दूरी
$y=mx+\frac{4}{m}$
$\frac{|\frac{4}{m}|}{\sqrt{1+m^{2}}}=2 \sqrt{2}$
$ \therefore m= \pm 1$
$y= \pm x \pm 4$.
परवलय पर स्पर्श बिंदु
मान लीजिए $m=1,(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
$R(4,8)$
वृत्त पर स्पर्श बिंदु $Q(-2,2)$
$\therefore(QR)^{2}=36+36=72$
बीटा
