परवलय प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 30 जनवरी - विस्थापन 1
यदि $P(h, k)$ परवलय $x=4 y^{2}$ पर बिंदु हो, जो $Q(0,33)$ से सबसे निकट हो, तो $P$ की परवलय $y^{2}=4x$ के अक्ष के संबंध में दूरी किसके बराबर होगी:
2
4
8
6
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: किसी बिंदु पर अभिलंब का समीकरण , अक्ष का समीकरण
अभिलंब का समीकरण:
$y=-t x+2 a t+a t^{3}$
$y=-t x+\frac{2}{16} t+\frac{1}{16} t^{3}$
यह $ (0,33) $ से गुजरता है
$33=\frac{t}{8}+\frac{t^{3}}{16}$
$t^{3}+2 t-528=0$
$(t-8)(t^{2}+8 t+66)=0$
$t=8$
$P(at^{2}, 2 at)=(\frac{1}{16} \times 64 \times 2 \times \frac{1}{16} \times 8)=(4,1)$
परवलय:
$y^{2}=4(x+y)$
$\Rightarrow y^{2}-4 y=4 x$
$\Rightarrow(y-2)^{2}=4(x+1)$
अक्ष का समीकरण :-
$x+1=-1$
$x=-2$
बिंदु की दूरी $=6$
उत्तर: (4)
बीटा
