परवलय प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
A, B और C बरतन क्रमशः 4 लाल, 6 काले; 5 लाल, 5 काले और $\lambda$ लाल, 4 काले गेंद समाहित हैं। एक बरतन यादृच्छिक रूप से चुना जाता है और एक गेंद निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद लाल है और इसके बरतन C से निकाले गए होने की प्रायिकता 0.4 है तो परवलय $y^{2}=\lambda x$ में एक शीर्ष परवलय के शीर्ष पर होने वाले सबसे बड़े समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई के वर्ग का मान ________
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उत्तर: 432
समाधान:
स्पर्श रेखा की प्रवणता
$m^{2}+2 m-3=0$
$\Rightarrow m=1,-3$
इसलिए पहले चतुर्थांश में स्पर्श करने वाली स्पर्श रेखा $T$ है
$T \equiv(\frac{a}{m^{2}}, \frac{2 a}{m})$
$\equiv(\frac{3}{2}, 3)$
$\Rightarrow CT=\sqrt{4+4}=2 \sqrt{2}$
| बरतन | लाल | काले |
|---|---|---|
| A | 4 | 6 |
| B | 5 | 5 |
| C | $\lambda$ | 4 |
$P(\frac{C}{R})=\frac{P(C) P(\frac{R}{C})}{P(A) P(\frac{R}{A})+P(B) P(\frac{R}{B})+P(C) P(\frac{R}{C})}$
$0.4=\frac{\frac{1}{3} \times \frac{\lambda}{(\lambda+4)}}{\frac{1}{3} \times \frac{4}{10}+\frac{1}{3} \times \frac{5}{10}+\frac{1}{3} \frac{\lambda}{(\lambda+4)}}$
$\Rightarrow \lambda=6$
$\tan 30^{\circ}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{t}$
$t=2 \sqrt{3}$ $\stackrel{Q^{2}}{ }{ }^{2}=18^{2}+(6\sqrt{3})^{2}$
बीटा
