उत्तर: 5

समाधान:

सूत्र: मैट्रिक्स गुणन के गुण

दिया गया है $A$ एक सममित मैट्रिक्स है जैसे कि $|A| = 2$

मान लीजिए $ \ A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix} \Rightarrow \ a c-b^{2}=2$

$ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & \frac{3}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ b & c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ \alpha & \beta \end{bmatrix} $

अब $a c-b^{2}=2$ और $2 a+b=1$ और $2 b+c=2$

ऊपर के सभी समीकरणों को हल करने पर हम प्राप्त करते हैं

$\frac{1-b}{2} \times(\frac{2-2 b}{1})-b^{2}=2$

$\Rightarrow(1-b)^{2}-b^{2}=2$

$\Rightarrow 1-2 b=2$

$\Rightarrow b=-\frac{1}{2}$ और $a=\frac{3}{4}$ और $c=3$

अतः $\alpha=3 a+\frac{3 b}{2}=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$

और $\beta=3 b+\frac{3 c}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{2}=3$

इसके अतिरिक्त $s=a+c=\frac{15}{4}$

$\therefore \frac{\beta s}{\alpha^{2}}=\frac{3 \times 15}{4 \times \frac{9}{4}}=5$