मैट्रिक्स प्रश्न 4
प्रश्न 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $x, y, z>1$ और
$ A= \begin{bmatrix} 1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3 \end{bmatrix} $
तो $|adj(adj A^{2})|$ किसके बराबर है?
(1) $6^{4}$
(2) $2^{8}$
(3) $4^{8}$
(4) $2^{4}$
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उत्तर: (2)
समाधान:
सूत्र: मैट्रिक्स के सहखंडज के गुणधर्म , मैट्रिक्स गुणन के गुणधर्म
दिया गया है $x, y, z>1$ और
$ A= \begin{bmatrix} 1 & \log _x y & \log _x z \\ \log _y x & 2 & \log _y z \\ \log _z x & \log _z y & 3 \end{bmatrix} $
$|A|=\frac{1}{\log x \cdot \log y \cdot \log z} \begin{vmatrix} \log x & \log y & \log z \\ \log x & 2 \log y & \log z \\ \log x & \log y & 3 \log z\end{vmatrix} \qquad \left[\text{Using} \ \log_{a} b = \dfrac{\log b}{\log a} \right]$
$= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} $
$=2$
$\Rightarrow|adj(adj A^{2})|=|A^{2}|^{4}=2^{8}$
बीटा
