मैट्रिक्स प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 24 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ मैट्रिक्स है जैसे कि $|adj(adj(adj A))|=12^{4}$. तो $|A^{-1} adj A|$ किसके बराबर है?
(1) $2 \sqrt{3}$
(2) $\sqrt{6}$
(3) 12
(4) 1
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उत्तर: (1)
समाधान:
सूत्र: मैट्रिक्स के सहखण्ड के गुणधर्म , निर्णयांक के गुणधर्म
दिया गया है $|adj(adj(adj . A))|=12^{4}$
$\Rightarrow|A|^{(n-1)^{3}}=12^{4}$
दिया गया $n=3$
$\Rightarrow|A|^{8}=12^{4}$
$\Rightarrow|A|^{2}=12$
$|A|=2 \sqrt{3}$
हमें अनुरोध किया गया है
$\mid A^{-1}$ adj $A \mid$
$=|A^{-1}| \cdot|adj A|$
$=\frac{1}{|A|} \cdot|A|^{3-1}$
$=\frac{1}{|A|} \cdot|A|^{2}$
$=|A|$
$=2 \sqrt{3}$
बीटा
