उत्तर: (2)

समाधान:

सूत्र: मैट्रिक्स के सहायक के गुणधर्म , मैट्रिक्स के व्युत्क्रम के गुणधर्म

प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में ठीक एक इकाई रखी जानी चाहिए -

$\therefore$ ऐसी मैट्रिक्स की संख्या $=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$

वैकल्पिक :

$ \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix} $

चरण-1: पहली पंक्ति में 1 के लिए कोई एक स्थान चुनें।

स्वतः कुछ स्तंभ शून्य से भर जाएंगे।

चरण-2: अब अगले चरण में 1 के लिए कोई एक स्थान चुनें।

स्वतः कुछ स्तंभ शून्य से भर जाएंगे।

$\Rightarrow$ प्रत्येक बार एक कम स्थान उपलब्ध होगा

1 के रखने के लिए।

अंतिम पंक्ति तक चरण-2 को दोहराएं।

अपेक्षित तरीकों की संख्या $=5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1=120$

$3 \sqrt{3}$