मैट्रिक्स प्रश्न 14
प्रश्न 14 - 31 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $A$ एक $n \times n$ मैट्रिक्स है जैसे कि $|A|=2$. यदि मैट्रिक्स $Adj(2 Adj(2 A^{-1}).$ के निर्णयक का मान $2^{84}$ है, तो $n$ के बराबर क्या है ___________
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उत्तर: 5
समाधान:
सूत्र: मैट्रिक्स के सहसम्बद्ध के गुणों , निर्णयक के गुणों , मैट्रिक्स के व्युत्क्रम के गुणों
$|Adj(2 Adj(2 A^{-1}))|$
$=|2 Adj(Adj(2 A^{-1}))|^{n-1}$
$=2^{n(n-1)}|Adj(2 A^{-3})|^{n-1}$
$=2^{n(n-1)}|(2 A^{-1})|^{(n-1)(n-1)}$
$=2^{n(n-1)} 2^{n(n-1)(n-1)}|A^{-1}|^{(n-1)(n-1)}$
$=2^{n(n-1)+n(n-1)(n-1)} \dfrac{1}{|A|^{(n-1)^{2}}}$
$=\dfrac{2^{n(n-1)+n(n-1)(n-1)}}{2^{(n-1)^{2}}}$
$=2^{n(n-1)+n(n-1)^{2}-(n-1)^{2}}$
$=2^{(n-1)(n^{2}-n+1)}$
अब, $2^{(n-1)(n^{2}-n+1)}$
$2^{(n-1)(n^{2}-n+1)}=2^{84}$
इसलिए, $n=5$
बीटा
