उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: मैट्रिक्स गुणन के गुणधर्म , वर्ग मैट्रिक्स के धनात्मक पूर्णांक घात के गुणधर्म , मैट्रिक्स के त्रिकोण के गुणधर्म

$\begin{aligned} & A^2=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{array}\right] \\ & =\left[\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{array}\right]=A \\ & \Rightarrow A^3=A^4=\ldots \ldots=A \\ & (A+I)^{11}={ }^{11} C_0 A^{11}+{ }^{11} C_1 A^{10}+ \text {….. }+{ }^{11} C _{10} A+{ }^{11} C _{11} I \\ & =\left({ }^{11} C_0+{ }^{11} C_1+\ldots . .{ }^{11} C _{10}\right) A+I \\ & =\left(2^{11}-1\right) A+I=2047 A+I \\ & \therefore \text { विकर्ण तत्वों के योग }=2047(1+4-3)+3 \\ & =4094+3=4097 \\ & \end{aligned}$