मैट्रिक्स प्रश्न 11
प्रश्न 11 - 30 जनवरी - शिफ्ट 2
यदि $P$ एक $3 \times 3$ वास्तविक मैट्रिक्स है जैसे कि $P^{T}=aP+(a-1) I$, जहाँ $a>1$, तो
(1) $P$ एक असिंगुलर मैट्रिक्स है
(2) $\mid$ adj $P \mid>1$
(3) $\mid$ adj $P \lvert,=\frac{1}{2}.$
(4) $|adj P|=1$
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Answer: (4)
Solution:
Formula: मैट्रिक्स के सहायक के गुण , अदिश गुणन के गुण , मैट्रिक्स के ट्रांसपोज़ के गुण
$P^{T}=aP+(a-1) I$
$\Rightarrow P=aP^{T}+(a-1) I$
$\Rightarrow P^{T}-P=a(P-P^{T})$
$\Rightarrow P=P^{T}$, as $a \neq-1$
Now, $P=aP+(a-1) I$
$\Rightarrow P=-I \Rightarrow|P|=-1$
$\Rightarrow|adj P|=1$
$|adj P| = |P|^{3-1}$
$=|P|^2$
$=(-1)^2$
$=1$
बीटा
