मैट्रिक्स प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
यदि $A$ और $B$ दो गैर-शून्य $n \times n$ मैट्रिक्स हैं जैसे कि $A^{2}+B=A^{2} B$, तो
(1) $AB=I$
(2) $A^{2} B=I$
(3) $A^{2}=I$ या $B=I$
(4) $A^{2} B=BA^{2}$
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: मैट्रिक्स गुणन के गुणधर्म , मैट्रिक्स जोड़ के गुणधर्म
$A^{2}+B=A^{2} B \quad \ldots (i)$
$(A^{2}-I)(B-I)=I$
$\Rightarrow (B-I)^{-1} = (A^2-I) \quad \ldots (ii)$
अब, $A^{2}+B=A^{2} B$
$A^{2}(B-I)=B$
$A^{2}=B(B-I)^{-1} $
$A^{2}=B(A^{2}-I) \qquad $ [उपयोग करते हुए (ii)]
$A^{2}=BA^{2}-B$
$A^{2}+B=BA^{2} \quad \ldots (iii)$
(1) और (3) से
$A^{2} B=BA^{2}$
बीटा
