गणितीय तर्क समस्या 9
समस्या 9 - 31 जनवरी - शिफ्ट 1
$(S 1)(p \Rightarrow q) \vee(p \wedge(\sim q))$ एक तार्किक विवाद है
$(S 2)((\sim p) \Rightarrow(\sim q)) \wedge((\sim p) \vee q)$ एक विरोधाभास है। तब
(1) केवल (S2) सही है
(2) (S1) और (S2) दोनों सही हैं
(3) (S1) और (S2) दोनों गलत हैं
(4) केवल (S1) सही है
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उत्तर: (2)
समाधान:
| $\mathbf{p}$ | $\mathbf{q}$ | $\mathbf{p} \Rightarrow \mathbf{q}$ | $\sim \mathbf{q}$ | $p \wedge \sim q$ | $(p \Rightarrow q) \vee(p \wedge \sim q)$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $T$ |
| $\sim \mathbf{p}$ | $\sim \mathbf{q}$ | $\sim \mathbf{p} \Rightarrow \sim \mathbf{q}$ | $\sim \mathbf{p} \vee \mathbf{q}$ | $((\sim \mathbf{p}) \Rightarrow(\sim \mathbf{q})) \wedge(\sim \mathbf{p}) \vee$ |
|---|---|---|---|---|
| $F$ | $F$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $F$ |
| $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
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