गणितीय तर्क समस्या 4
समस्या 4 - 25 जनवरी - शिफ्ट 2
मान लीजिए $\Delta, \nabla \in{\wedge, \vee}$ इस प्रकार है कि $(p \to q) \Delta(p \nabla q)$ एक तार्किक विवर्तन है। तो
(1) $\Delta=\wedge, \nabla=\vee$
(2) $\Delta=\vee, \nabla=\wedge$
(3) $\Delta=\vee, \nabla=\vee$
(4) $\Delta=\wedge, \nabla=\wedge$
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उत्तर: (3)
समाधान:
दिया गया है $(p \to q) \Delta(p \nabla q)$
विकल्प 1: $\Delta=\wedge, \nabla=\vee$
| $p$ | $q$ | $(p \to q)$ | $(p \vee q)$ | $(p \to q) \wedge(p \vee q)$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $F$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ |
विकल्प 2: $ \Delta=\vee, \nabla=\wedge$
| $p$ | $q$ | $(p \to q)$ | $(p \wedge q)$ | $(p \to q) \vee(p \wedge q)$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $F$ | $F$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $T$ |
विकल्प 3: $ \Delta=\vee, \nabla=\vee$
| $p$ | $q$ | $(p \to q)$ | $(p \vee q)$ | $(p \to q) \vee(p \wedge q)$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $T$ |
इसलिए, यह एक तार्किक विवर्तन है।
विकल्प 4: $\Delta=\wedge, \nabla=\wedge$
| $p$ | $q$ | $(p \to q)$ | $(p \wedge q)$ | $(p \to q) \wedge(p \wedge q)$ |
|---|---|---|---|---|
| $T$ | $T$ | $T$ | $T$ | $T$ |
| $T$ | $F$ | $F$ | $F$ | $F$ |
| $F$ | $T$ | $T$ | $F$ | $F$ |
| $F$ | $F$ | $T$ | $F$ | $F$ |
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