Limits Question 5
рдкреНрд░рд╢реНрди 5 - 31 рдЬрдирд╡рд░реА - рд╢рд┐рдлреНрдЯ 2
$\lim _{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^{6}+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^{6}}{(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}} x^{3}$
(1) 9 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ
(2) 27 рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ
(3) рдЕрд╕реНрддрд┐рддреНрд╡ рдирд╣реАрдВ рд░рдЦрддрд╛ рд╣реИ
(4) $\frac{27}{2}$ рдХреЗ рдмрд░рд╛рдмрд░ рд╣реИ
рдЙрддреНрддрд░ рджрд┐рдЦрд╛рдПрдВ
рдЙрддреНрддрд░: (2)
рд╕рдорд╛рдзрд╛рди:
рд╕реВрддреНрд░: рд╕реНрдЯреИрдВрдбрд░реНрдб рдкрд░рд┐рдгрд╛рдо: x рдХреЗ рдЕрдирдВрдд рддрдХ рдЬрд╛рдиреЗ рдкрд░ 1/x рдХреА рд╕реАрдорд╛ 0 рд╣реЛрддреА рд╣реИ
$ \begin{aligned} & \lim _{x \to \infty} \frac{(\sqrt{3 x+1}+\sqrt{3 x-1})^{6}+(\sqrt{3 x+1}-\sqrt{3 x-1})^{6}}{(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}} x^{3} \\ & \lim _{x \to \infty} x^{3} \times{\frac{x^{3}{(\sqrt{3+\frac{1}{x}}+\sqrt{3-\frac{1}{x}})^{6}+(\sqrt{3+\frac{1}{x}}-\sqrt{3-\frac{1}{x}})^{6}}}{x^{6}{(1+\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}})^{6}+(1-\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}})^{6}}}} \\ & =\frac{(2 \sqrt{3})^{6}+0}{2^{6}+0}=3^{3} = 27 \end{aligned} $
рдмреАрдЯрд╛
